A. 대수학 분야
▸ (수론) 리만가설로 알려진 L-함수의 영점문제에 대한 연구 : 기하서 교수
리만제타함수의 영점문제는 L-함수의 영점문제의 기원으로 수론의 각종 정보를 가지고 있는 L-함수는 무수히 많으며,
각각의 L-함수에 대한 리만가설이 존재함
▸ (논리학) Schanuel의 예상 : 김병한 교수
유리수체에 선형독립인 복소수 ??이 주어졌을 때 이들과 ??으로 생성되는 체의 초월 계수가 n 이상이라는 예상에 대해 연구 진행
▸ (대수적 정수론) Coleman Conjecture 연구 : 서수길 교수
1980경 R. Coleman에 의해 발표된 Coleman Conjecture은 단순명료한 가설이나,
접근가능한 수학적 도구가 제한적이어서 해결하기 힘든 가설임
오일러 systems 이론을 Iwasawa theory에 응용하여 콜만 가설에 대한 최초의 도구가 본연구진 의해 발견됨
▸ (해석적 정수론) 동시코어 파티션(simultaneous core partition) 함수에 대한 연구 : 손재범 교수
B. 해석학 분야
▸ (PDE) 나비어-스톡스 방정식 및 유체 방정식의 정칙성 관련 연구 : 강경근 교수
수중서식 생물 모델에 대한 해의 특성 연구
▸ (PDE) 조화해석학적 분석을 통해 변수계수 헬름홀츠 방정식 해의 정칙성을 연구 : 김세익교수
▸ (조화해석) 전파 방정식의 L2 스트리카츠 측정이 가능할 필요충분조건을 뉴튼 다면체를 이용하는 연구 : 김준일 교수
▸ (PDE) 다양한 경계 조건에서 Magnetohydrodynamic (MHD) 방정식의 약해의 안정성 연구 : 양민석 교수
시간에 따라 도메인이 변하는 경우 MHD 방정식의 약해의 존재성 연구
▸(Applied PDE) 입자- 유체 상호작용을 기술하는 Vlasov-Navier-Stokes의 수학적 모델링 해석 : 최영필 교수
유체(macroscopic)방정식의 hierarchy에 대한 엄밀한 수학적 해석에 대한 연구를 진행
▸(PDE) 밀레니엄문제인 비압축성 나비어스톡스 방정식의 해의 특이점 규명 : 최희준 교수
C. 위상 및 기하학 분야
▸ (Algebraic Geometry) Okounkov body를 이용한 divisor의 positivity 또는 다양체의 성질 연구 : 최성락 교수
Projective space 또는 Fano type variety의 판별을 위해서 쓰이는 complexity와의 연관성에 대한 연구
▸ (Symplectic Geometry) 플로어 이론을 이용하여 국소-대역 원리의 거울다양체 건설 방법론 정립 : 홍한솔 교수
D. 수치해석 분야
▸ (계산과학기반 수치해석) Interface problem의 효율적인 수치 알고리즘 고안 및 해석 연구 : 박은재 교수
Darcy-Forchheimer와 Navier-Stokes의 coupling의 수치 알고리즘 고안 및 해석
비표준 갤러킨 방법 (Staggered DG method, Hybrid DG method, mixed FEM)의 안정성, 수렴성 연구
▸ (계산과학기반 수치해석) Hyperbolic 보존법칙을 따르는 PDE의 최적 근사해를 위한 stabilized LL*기법 : 이은정 교수
비선형 Schrodinger 방정식에 다양한 FDM 적용 시 stability 분석 및 일반적인 비선형 편미분방정식으로의 확장
▸ (Epidemic Disease) Evaluation of Varicella and Zoster vaccination : 이지현 교수
Optimal control in a delayed-infection and immune-evading oncolytic virotherapy of cancer
▸ (응용수학) 조화해석을 사용한 새로운 웨이블릿 및 수학적 데이터 표현 방법 : 허영미 교수
다차원 다항식 행렬을 사용한 새로운 웨이블릿 및 수학적 데이터 표현 방법 연구
E. 금융수학 분야
▸ (금융수학 & 기계학습) 프랙셔널(fractional) 확률변동성을 갖는 다중스케일, 다중요소 하이브리드 자산가격 모형 개발 : 김정훈 교수
개발된 모형의 러프니스(roughness)를 머신러닝 기법을 활용 조사함으로써 효과적인 모델 보정
F. 데이터사이언스/기계학습 분야
▸ (데이터사이언스 & 인공지능) 스마트공장 실측 데이터를 사용한 인공지능 탑재된 예지보전 기술 최초 개발 : 신원용 교수
관련 플랫폼 구축 연구 수행 및 차세대 무선 네트워크 환경(자율주행차, 드론 네트워크 등)에서 인공지능이 탑재된 통신 프로토콜 연구
▸ (기계학습) 기계학습을 통한 자연어처리와 기계번역, 최적화 방법에 의한 자동주행차 알고리즘 : 최희준 교수
G. 의료영상 분야
▸ (의료영상 & Deep Learning) 인공지능 Digital Dentistry 개발 : 서진근 교수
디지털덴티스트리는 치과용 영상 데이터(CBCT, 구강스캔, 얼굴스캔 등)로부터 임상에 필요한 정보를 자동으로 제공하는 것
고난도 수학 지식과 인공지능 기술이 artifact reduction in CBCT, skull segmentation, teeth occlusion, cephalometry에 필요
H. 유체역학 분야
▸ (계산과학 기반 유체역학) 열·유체역학 문제에 대한 데이터 기반 수리모델링 (Data-driven modelling) 및 수치해석 연구 : 최정일 교수
멀티피직스 (Multi-physics)를 포함하는 편미분방정식의 효율적인 수치해석 기법 연구
불확실성 정량화 (Uncertainty Quantification)를 활용한 모수화 (Parameterization) 및 저차원 모델링 (Reduced-order modeling) 연구